એક કણ સીધી રેખામાં સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. સ્થિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે અંતિમ સ્થિતિમાંથી સ્થિર સ્થિતિમાં શરૂ થતી ગતિનું સમીકરણ $x(t) = A \cos(\omega t)$ છે.$t=0$ સમયે સ્થિર હોવાથી,સ્થાન $x(0) = A$ છે.અંતિમ સ્થ

Vedclass · Accepted Answer

દોલનનો આવર્તકાળ $6	au$ છે

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે અંતિમ સ્થિતિમાંથી સ્થિર સ્થિતિમાં શરૂ થતી ગતિનું સમીકરણ $x(t) = A \cos(\omega t)$ છે.$t=0$ સમયે સ્થિર હોવાથી,સ્થાન $x(0) = A$ છે.અંતિમ સ્થિતિથી કાપેલું અંતર $d(t) = A - A \cos(\omega t) = A(1 - \cos(\omega t))$ છે.પ્રથમ $	au \, s$ માં,અંતર $d(	au) = a \implies A(1 - \cos(\omega 	au)) = a$.આગામી $	au \, s$ માં (કુલ સમય $2	au$),કુલ અંતર $a + 2a = 3a$ છે.તેથી,$A(1 - \cos(2\omega 	au)) = 3a$.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$\cos(\omega 	au) = 1 - \frac{a}{A}$.બીજા સમીકરણ પરથી,$\cos(2\omega 	au) = 1 - \frac{3a}{A}$.નિત્યસમ $\cos(2	heta) = 2\cos^2(	heta) - 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$2(1 - \frac{a}{A})^2 - 1 = 1 - \frac{3a}{A}$.આ સમીકરણ ઉકેલતા,$\frac{2a}{A} = 1 \implies A = 2a$.$\cos(\omega 	au) = 1 - \frac{a}{2a} = 0.5$ મૂકતા,$\omega 	au = \frac{\pi}{3} \implies \omega = \frac{\pi}{3	au}$.આવર્તકાળ $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\pi / 3	au} = 6	au$.

Similar Questions

$x = A \sin \omega t + B \cos \omega t$ મુજબ કણની ગતિ છે :-

આવર્ત વિધેય (Periodic function) સમજાવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module